Facultad de Ciencia y Tecnología - UADER

Lic. en Sistemas - Probabilidad y Estadística - Primer Parcial - 3/06/2026

Apellido y Nombre: ______________________________________________________

Ejercicio 1 (34 puntos)

En cierta empresa multinacional es necesario en el área de Diseño gráfico realizar mantenimiento a las computadoras de manera regular. El responsable del mismo, en ausencia de su jefe recuerda hacer los mantenimientos 75% de las veces que corresponden en el mes. Si realiza el mantenimiento en la fecha pautada, los equipos tienen una probabilidad de 0.15 de perder la información, y si no realiza el mantenimiento la probabilidad de perder la información coincide con la de no perderla si lo realiza. El jefe ha regresado luego de un mes de ausencia.

  1. Escriba los sucesos relacionados con el estudio.
  2. Realice un diagrama de árbol para organizar la información.
  3. ¿Cuál es la probabilidad de que una computadora del área haya perdido información?
  4. ¿Cuál es la probabilidad de que una computadora haya recibido el mantenimiento en la fecha pautada y no haya perdido información?
  5. Si una computadora ha perdido información, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido porque el responsable olvidó hacer el mantenimiento en la fecha pautada?
  6. Enuncie y demuestre el Teorema de Bayes.

Ejercicio 2 (34 puntos)

Los dueños de una empresa que fabrica focos LED están interesados en saber sobre la vida útil (en horas) de los mismos. Para ello analizan 50 focos LED de su producción. En la siguiente tabla se muestra la distribución de frecuencias para los datos:

IC fa Fa fr Fr
[0, 180) 8
[180, 360) 20
[360, 540)
[      ,      ) 5
[      ,      ) 2
  1. Determine la variable de estudio y clasifíquela.
  2. Indique si el estudio es tomado de una población o muestra. Justifique. Complete la tabla.
  3. Elabore el histograma de frecuencias absolutas y el polígono de frecuencias correspondiente.
  4. Según el histograma, ¿qué tipo de asimetría presenta la distribución? ¿cómo es la relación con las medidas descriptivas?
  5. Obtenga la media aritmética e interprete en el contexto.
  6. La mayoría de los focos ¿qué vida útil tienen?

Ejercicio 3 (32 puntos)

Se desea estudiar el tiempo de antelación con que se inscriben, de forma on-line, los estudiantes a una mesa de exámenes. Suponga que dicho tiempo (días) es una variable aleatoria X cuya función de densidad de probabilidad es:

f(x) = c(5 − x),      1 ≤ x ≤ 5
  1. Encuentre el valor de la constante c para que f sea una función de densidad de probabilidad. Grafique f.
  2. Encuentre la función acumulada de probabilidad F(x).
  3. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante se inscriba exactamente 72 horas antes de la mesa de exámenes?
  4. Calcule la probabilidad de que un estudiante se inscriba al menos 3 días antes de la mesa de exámenes.
  5. Detalle las condiciones que debe cumplir f para ser una función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua X.
  6. Suponga una función de densidad conjunta f(x,y), ¿qué condición debe cumplir para que las variables sean independientes?